第24章:精度数学

目录

24.1. 数值的类型
24.2. DECIMAL数据类型更改
24.3. 表达式处理
24.4. 四舍五入
24.5. 精度数学示例

MySQL 5.1提供了对精度数学的支持,也就是说,数值处理功能,它能给出极其精确的结果,并能对无效值进行高度控制。精度数学基于下述两种特性:

·         SQL模式,控制服务器接受或拒绝无效值的严格程度(请参见5.3.2节,“SQL服务器模式”)。

·         用于定点算法的MySQL库。

对于数值操作,这些特性具有数种隐含意义:

·         精确计算:对于准确值数值,计算不会引入浮点错误。相反,将使用准确的精度。例如,对于数值.0001,会将其当作准确值予以处理,而不是近似值,将其加10000次可获得准确的结果1,而不是近似于1的值。

·         定义良好的四舍五入特性:对于准确值数值,ROUND()的结果取决于其参量,而不是环境因素,如底层C库的工作方式等。

·         平台无关性:对准确数值的操作在不同平台上(如UnixWindows)是相同的。

·         对无效值处理的控制:能够检测到溢出和除0情况,并会将其当作错误加以处理。例如,能够将对于某列来说过大的值当作错误对待,而不是对该值进行截短使之位于列数据类型的范围内。同样,也会将除0当作错误,而不是会获得NULL结果的操作。至于选择那种方式,它是由系统变量sql_mode的设置决定的(请参见5.3.2节,“SQL服务器模式”)。

这类特性的一个重要结果是,MySQL 5.1提供了与标准SQL的高度兼容性。

在下面的讨论中,介绍了精度数学的数种工作方式(包括与早期应用程序的可能的不兼容性)。在最后,给出了一些示例,演示了MySQL 5.1是如何精确处理数值操作的。

24.1. 数值的类型

对于准确值操作,精度数学的范围包括准确值的数据类型(DECIMAL和整数类型)以及准确值数值文字。对于近似值数据类型和数值文字,仍会将其当作浮点数值予以处理。

准确值数值文字具有整数部分和小数部分,或两者。它们可以是有符号的。例如:1.23.4-5-6.78+9.10

近似值数值文字采用科学计数法表示,包含尾数和指数。任意部分或两者均可以是带符号的。例如,1.2E31.2E-3-1.2E3-1.2E-3

对于看上去类似的数值,不需要均为准确值或近似值。例如,2.34是准确值(定点)数值,而2.34E0是近似值(浮点)数值。

DECIMAL数据类型是定点类型,其计算是准确的。在MySQL中,DECIMAL类型有多个同义词:NUMERICDECFIXED。整数类型也是准确值类型。

FLOATDOUBLE数据类型是浮点类型,其计算是近似的。在MySQL中,与FLOATDOUBLE同义的类型是DOUBLE PRECISIONREAL

24.2. DECIMAL数据类型更改

本节讨论了MySQL 5.1DECIMAL数据类型(以及其同义类型)的特性,尤其是下述方面:

·         数字的最大数。

·         存储格式。

·         存储要求。

·         DECIMAL列上界 的非标准MySQL扩展。

在本节中,对于为较早MySQL版本编写的应用程序,在相应的地方指出了可能的不兼容性。

DECIMAL列的声明语法是DECIMAL(M,D)。在MySQL 5.1中,参量的取值范围如下:

·         M是数字的最大数(精度)。其范围为165(在较旧的MySQL版本中,允许的范围是1254)。

·         D是小数点右侧数字的数目(标度)。其范围是030,但不得超过M

对于M,最大值65意味着,对DECIMAL值的计算能精确到65位数字。这种65位数字的精度限制也适用于准确值数值文字,因此,这类文字值的最大范围不同于以前的范围(在较早的MySQL版本中,十进制值能达到254位。不过,采用的是浮点计算,因而是近似计算而不是准确计算)。

MySQL 5.1中,采用二进制格式保存DECIMAL列的值,将9个十进制数字打包在4字节中。对于每个值的整数部分和小数部分,其存储要求是分别确定的。每9个数字需要4字节,任何剩余的数字将占用4字节的一部分。例如,DECIMAL(18,9)列在小数点的每一侧均有9位数字,因此,整数部分和小数部分均需要4字节。DECIMAL(20,10)列在小数点的每一侧均有10位数字。对于每一部分,9位数字需要4字节,剩余的1位数字需要1字节。

在下表中,给出了关于剩余数字的存储要求:

剩余的数字

字节数

0

0

1

1

2

1

3

2

4

2

5

3

6

3

7

4

8

4

9

4

与某些较早的MySQL版本不同,在MySQL 5.1中,DECIMAL列不保存前导“+”字符或前导“0”数字。如果将+0003.1插入DECIMAL(5,1)列,将保存为3.1。为了适应该变化,必须更改依赖于早期行为的应用程序。

MySQL 5.1中,DECIMAL列不允许保存大于列定义中隐含范围的值。例如,DECIMAL(3,0)列支持的范围为-999999。对于DECIMAL(M,D)列,小数点左侧最多允许M D位数字(它与依赖于早期MySQL版本的应用程序不兼容,允许保存额外数字代替“+”号)。

SQL标准要求,NUMERIC(M,D)的精度必须准确为M位数字。对于DECIMAL(M,D),标准要求的精度至少为M位数字,但允许更多。在MySQL中,DECIMAL(M,D)NUMERIC(M,D)是相同的,两者的精度均准确为M位数字。

对于依赖DECIMAL数据类型早期处理方式的应用程序,关于移植这类应用程序的更多信息,请参见MySQL 5.0参考手册。

24.3. 表达式处理

对于精度数学,只要可能,就会使用给定的准确值数值。例如,在比较中所用的数值与给定的值准确相同,无任何变化。在严格的SQL模式下,对于插入具有准确数据类型(DECIMAL或整数)的列的INSERT操作,如果值在列的允许范围内,将插入具有准确值的数值。检索时,所获得的值与插入的值应是相同(如果未采用严格模式,允许INSERT执行截短操作)。

对数值表达式的处理取决于表达式包含的值的类型:

·         如果存在任何近似值,表达式也是近似的,并将使用浮点算法进行评估。

·         如果不存在近似值,表达式仅包含准确值。如果任一准确值包含小数部分(小数点后面的值),将使用DECIMAL准确算法来计算表达式,其精度为65位数字。术语“准确”受二进制表述方面的限制。例如,1.0/3.0在十进制表述中可近似为.333...,但并不是准确数值,因此(1.0/3.0)*3.0不会被计算为准确的1.0

·         另外,表达式仅包含整数值。表达式是准确的,并将使用整数算法进行计算,其精度与BIGINT的相同(64比特)。

如果数值表达式包含任何字符串,会将其转换为双精度浮点值,表达式是近似的。

数值列中的插入操作受SQL模式的影响,它是由sql_mode系统变量控制的(请参见1.8.2节,“选择SQL模式”)。下面介绍了严格模式(由STRICT_ALL_TABLESSTRICT_TRANS_TABLES模式值选择)RROR_FOR_DIVISION_BY_ZERO。要想打开所有限制,可简单地使用TRADITIONAL模式,它包含严格模式和ERROR_FOR_DIVISION_BY_ZERO

mysql> SET SQL_MODE='TRADITIONAL';

如果将数值插入具有准确类型的列(DECIMAL或整数),如果值在列允许的范围内,将以准确值形式插入数值。

如果数值在其小数部分有过多位,将执行四舍五入操作并给出告警。关于四舍五入的具体介绍,请参见四舍五入一节。

如果数值在其整数部分有过多位,数值过大,并将按下述方式处理:

·         如果未启用严格模式,该数值将被截短为最近的合法值,并发出警告。

·         如果启用了严格模式,将给出溢出错误。

不检测下溢,因而下溢处理是不确定的。

默认情况下,除0操作会导致NULL结果,不产生告警。启用了ERROR_FOR_DIVISION_BY_ZERO SQL模式后,MySQL会以不同方式处理除0问题:

·         如果未启用严格模式,发出警告。

·         如果启用了严格模式,将禁止包含除0操作的插入和更新,并给出错误。

换句话讲,对于包含执行除0操作的表达式的插入和更新,将被当作错误对待,但除了严格模式外还需要ERROR_FOR_DIVISION_BY_ZERO

假定下述语句:

INSERT INTO t SET i = 1/0;

对于严格模式和ERROR_FOR_DIVISION_BY_ZERO模式的组合,情况如下:

sql_mode

结果

'' (Default)

无告警,无错误:i被设置为NULL

strict

无告警,无错误:i被设置为NULL

ERROR_FOR_DIVISION_BY_ZERO

告警,无错误:i被设置为NULL

strict,ERROR_FOR_DIVISION_BY_ZERO

错误条件,不插入任何行。

将字符串插入数值列时,如果字符串具有非数值内容,将按下述方式将字符串转换为数值:

·         对于未以数值开始的字符串,在严格模式下,不能将其作为数值使用,并会产生错误,在其他情况下,给出警告。包括空字符串。

·         对于以数值开始的字符串,可以进行转换,但尾随的非数值部分将被截去。在严格模式下会导致错误,在其他情况下,给出警告。

24.4. 四舍五入

本节讨论了精度数学的四舍五入特性,ROUND()函数,以及插入DECIMAL列时的四舍五入特性。

ROUND()函数的行为取决于其参量是准确的还是近似的:

·         对于准确值数值,ROUND()采用“半值向上舍入”规则:如果小数部分的值为.5或更大,如果是正数,向上取下一个整数,如果是负数,向下取下一个整数(换句话讲,以0为界限执行舍入)。如果小数部分的值小于.5,如果是正数,向下取下一个整数,如果是负数,向上取下一个整数。

·         对于近似值数值,结果取决于C库函数。在很多系统上,它意味着ROUND()将使用舍入至最近的偶数规则:具有任何小数部分的值均将被舍入为最近的偶数。

在下面的示例中,介绍了舍入操作对准确值和近似值的不同处理方式:

mysql> SELECT ROUND(2.5), ROUND(25E-1);
+------------+--------------+
| ROUND(2.5) | ROUND(25E-1) |
+------------+--------------+
| 3          |            2 |
+------------+--------------+

对于向DECIMAL列的插入操作,目标是准确的数据类型,无论要插入的值是准确的还是近似的,将采用“半值向上舍入”规则:

mysql> CREATE TABLE t (d DECIMAL(10,0));
Query OK, 0 rows affected (0.00 sec)

mysql> INSERT INTO t VALUES(2.5),(2.5E0);
Query OK, 2 rows affected, 2 warnings (0.00 sec)
Records: 2  Duplicates: 0  Warnings: 2

mysql> SELECT d FROM t;
+------+
| d    |
+------+
| 3    |
| 3    |
+------+

24.5. 精度数学示例

本节给出了一些示例,介绍了MySQL 5.1中的精度数学查询结果。

示例1。可能时,将使用给定的准确值:

mysql> SELECT .1 + .2 = .3;
+--------------+
| .1 + .2 = .3 |
+--------------+
|            1 |
+--------------+

但是,对于浮点值,结果是不准确的:

mysql> SELECT .1E0 + .2E0 = .3E0;
+--------------------+
| .1E0 + .2E0 = .3E0 |
+--------------------+
|                  0 |
+--------------------+

查看准确值和近似值处理差异的另一个方法是,增加1个小的数值,并多次累加。请考虑下述存储程序,它将.0001加到变量上1000次。

CREATE PROCEDURE p ()
BEGIN
  DECLARE i INT DEFAULT 0;
  DECLARE d DECIMAL(10,4) DEFAULT 0;
  DECLARE f FLOAT DEFAULT 0;
  WHILE i < 10000 DO
    SET d = d + .0001;
    SET f = f + .0001E0;
    SET i = i + 1;
  END WHILE;
  SELECT d, f;
END;

从逻辑上讲,df的合计应为1,但仅对decimal计算来说是这样。浮点计算会引入小的误差:

+--------+------------------+
| d      | f                |
+--------+------------------+
| 1.0000 | 0.99999999999991 |
+--------+------------------+

示例2。乘法是按照标准SQL所要求的标度执行。也就是说,对于具有标度S1S2的两个数值X1X2,结果的标度为S1 + S2

mysql> SELECT .01 * .01;
+-----------+
| .01 * .01 |
+-----------+
| 0.0001    |
+-----------+

示例3:四舍五入定义良好:

MySQL 5.1中,四舍五入操作(例如,使用ROUND()函数)独立于底层C库函数的实施,这意味着,在不同平台上结果是一致的。

MySQL 5.1中,对于DECIMAL列和准确值数值,采用了半值向上舍入规则。对于小数部分等于或大于0.5的值,以0为分界舍入至最近的整数,如下所示:

mysql> SELECT ROUND(2.5), ROUND(-2.5);
+------------+-------------+
| ROUND(2.5) | ROUND(-2.5) |
+------------+-------------+
| 3          | -3          |
+------------+-------------+

但是,对于浮点值的舍入采用C库,在很多系统上,使用舍入至最近的偶数规则。在这类系统上,具有任何小数部分的值均将被舍入为最近的偶数:

mysql> SELECT ROUND(2.5E0), ROUND(-2.5E0);
+--------------+---------------+
| ROUND(2.5E0) | ROUND(-2.5E0) |
+--------------+---------------+
|            2 |            -2 |
+--------------+---------------+

示例4。在严格模式下,插入过大的值会导致溢出和错误,而不是截短至合法值。

MySQL未运行在严格模式下时,将截短至合法值:

mysql> SET SQL_MODE='';
Query OK, 0 rows affected (0.00 sec)
 
mysql> CREATE TABLE t (i TINYINT);
Query OK, 0 rows affected (0.00 sec)
 
mysql> INSERT INTO t SET i = 128;
Query OK, 1 row affected, 1 warning (0.01 sec)
 
mysql> SELECT i FROM t;
+------+
| i    |
+------+
|  127 |
+------+
1 row in set (0.00 sec)

但是,如果严格模式起作用,将出现溢出状况:

mysql> SET SQL_MODE='TRADITIONAL';
Query OK, 0 rows affected (0.00 sec)
 
mysql> CREATE TABLE t (i TINYINT);
Query OK, 0 rows affected (0.01 sec)
 
mysql> SET sql_mode='STRICT_ALL_TABLES';
Query OK, 0 rows affected (0.10 sec)
 
mysql> INSERT INTO t SET i = 128;
ERROR 1264 (22003): Out of range value adjusted for column 'i' at row 1
 
mysql> SELECT i FROM t;
Empty set (0.00 sec)

示例5。在严格模式下并具有ERROR_FOR_DIVISION_BY_ZERO设置时,除0会导致错误,而不是产生NULL结果。

在非严格模式下,除0将得出NULL结果:

mysql> SET SQL_MODE='';
Query OK, 0 rows affected (0.00 sec)
 
mysql> CREATE TABLE t (i TINYINT);
Query OK, 0 rows affected (0.01 sec)
 
mysql> INSERT INTO t SET i = 1 / 0;
Query OK, 1 row affected (0.06 sec)
 
mysql> SELECT i FROM t;
+------+
| i    |
+------+
| NULL |
+------+
1 row in set (0.01 sec)

但是,如果恰当的SQL模式处于有效状态,除0将导致错误:

mysql> SET SQL_MODE='TRADITIONAL';
Query OK, 0 rows affected (0.00 sec)
 
mysql> CREATE TABLE t (i TINYINT);
Query OK, 0 rows affected (0.00 sec)
 
mysql> SET sql_mode='STRICT_ALL_TABLES,ERROR_FOR_DIVISION_BY_ZERO';
Query OK, 0 rows affected (0.00 sec)
 
mysql> INSERT INTO t SET i = 1 / 0;
ERROR 1365 (22012): Division by 0
 
mysql> SELECT i FROM t;
Empty set (0.01 sec)

示例6。在MySQL 4中(引入精度数学之前),准确值和近似值文字均会被转换为双精度浮点值:

mysql> SELECT VERSION();
+-----------------+
| VERSION()       |
+-----------------+
| 4.0.25-standard |
+-----------------+
1 row in set (0.00 sec)
 
 
mysql> CREATE TABLE t SELECT 2.5 AS a, 25E-1 AS b;
 
mysql> DESCRIBE t;
+-------+-------------+------+-----+---------+-------+
| Field | Type        | Null | Key | Default | Extra |
+-------+-------------+------+-----+---------+-------+
| a     | double(3,1) |      |     | 0.0     |       |
| b     | double      |      |     | 0       |       |
+-------+-------------+------+-----+---------+-------+

MySQL 5.1中,近似值文字仍会被转换为浮点值,但准确值文字将被当作DECIMAL处理:

mysql> SELECT VERSION();
+-----------------+
| VERSION()       |
+-----------------+
| 5.1.2-alpha-log |
+-----------------+
1 row in set (0.00 sec)
 
mysql> CREATE TABLE t SELECT 2.5 AS a, 25E-1 AS b;
 
mysql> DESCRIBE t;
+-------+--------------+------+-----+---------+-------+
| Field | Type         | Null | Key | Default | Extra |
+-------+--------------+------+-----+---------+-------+
| a     | decimal(2,1) | NO   |     | 0.0     |       |
| b     | double       | NO   |     | 0       |       |
+-------+--------------+------+-----+---------+-------+

示例7。如果聚合函数的参量是准确的数值类型,其结果也是准确的数值类型,标度至少为参量的标度。

考虑下述语句:

mysql> CREATE TABLE t (i INT, d DECIMAL, f FLOAT);
mysql> INSERT INTO t VALUES(1,1,1);
mysql> CREATE TABLE y SELECT AVG(i), AVG(d), AVG(f) FROM t;

MySQL 4.04.1(在MySQL中引入精度数学之前)中的结果:

mysql> DESCRIBE y;
+--------+--------------+------+-----+---------+-------+
| Field  | Type         | Null | Key | Default | Extra |
+--------+--------------+------+-----+---------+-------+
| AVG(i) | double(17,4) | YES  |     | NULL    |       |
| AVG(d) | double(17,4) | YES  |     | NULL    |       |
| AVG(f) | double       | YES  |     | NULL    |       |
+--------+--------------+------+-----+---------+-------+

无论参量类型是什么,结果为double

MySQL 5.1中的结果:

mysql> DESCRIBE y;
+--------+---------------+------+-----+---------+-------+
| Field  | Type          | Null | Key | Default | Extra |
+--------+---------------+------+-----+---------+-------+
| AVG(i) | decimal(14,4) | YES  |     | NULL    |       |
| AVG(d) | decimal(14,4) | YES  |     | NULL    |       |
| AVG(f) | double        | YES  |     | NULL    |       |
+--------+---------------+------+-----+---------+-------+

仅对浮点参量,其结果为double对于准确类型参量,结果也为准确类型。


这是MySQL参考手册的翻译版本,关于MySQL参考手册,请访问dev.mysql.com。原始参考手册为英文版,与英文版参考手册相比,本翻译版可能不是最新的。


前一个     下一个
第23章:INFORMATION_SCHEMA信息数据库  主页  第25章:API和库